注 意 ：所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ，不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。 一 、单项选择题 （ 共 24 分，每题 3 分〉
1、设f (x) = x( x - l)(x -2） （x -2018） ，则／’（0) = ( )
A. 2018! B. -2018! c. 2017!
D. o
2、当x →0 时，下列四个无穷小中比其他三个低阶的是〈〉
A. tan x -sin x B. (1- cos x) ln(l + x) C. (1+ sin xY -l D. sin3 x
3、设f ( x ) ＝且比lsin x ，则f ( x）有 （ 〉[x 一 11
A. 1 个可去间 断点 ，1个跳跃问断点 B. 2 个可去问断点
c. 1 个可去问断点 ，l 个无穷间断点 D. 2 个跳跃问断点
4、设曲线y = x2 ＋αx + b 和 2y = -l ＋布3 在点 （1,-l） 处相切 ，则参数 ，b 的值为〈 〉
A . α＝3, b = l B. a = l,b = -3 c. α＝l,b = -l D. α 0,b = -2
5、f2叫击，个＝（ ）
A. 三＋ ln 23
B. 三＋ 2 ln 2 3
C. .!.+ ln 23
D. .!. + 2 ln 23
6、过点 P(l,O） 作抛物线 y = Fxτ言 的切线，则由切线 、抛物线和 x 轴所围平面图 形的面积为 〈 ）
A. 45
B.-34
c.-23
D. .!.
8、若 0 < P(B) < 1 且 P(( A1 + A2 ) IB) = P( A1 I B) + P( Ai I B） ，则下列选项正确的是（
A. P(( A1 + Ai ) IB) == P（码 I B) + P( Ai I B)
C. P( A1 + A2) = P( A1 IB) +P( A2 IB)
二 、填空题 〈 共 40 分，每 空 4 分〉
B. P( A1B + A2B) = P( A1B) + P( A2B)
D. P(B) == P( A1 )P(B I A1)+ P(A2)P(B I A2
2、设f (x,y, z ) 砂2z3 ,
且z = z(x,y） 是由万程 x2 +y2 +z2 -3.xyz = 0 确定的隐函数，
贝川 df (x,y, z) l(1,1,1i=
3、设z = z( x,y ） 由方程F( x ＋三，y ＋三） 0 所确定，其中 F 是任意可微函数 ，则
4、要造一圆柱形油罐 ，当底直径与高的 比值为一一时，此油罐的表面积最小 ．
5、过点 P(l,O） 作抛物线 y = ..Jx士王的切线 ，则由切线、抛物线和 x 轴所围平面图 形绕 x 轴旋转 一周所得的旋转体的体积为 ，绕 v 轴旋转一周所得的旋转体的体积为
6 , 设叫：;J 矩山ABA• == 2BA• +I
则iB l=
7、设三阶矩 阵A 与 B 相似 ，且 I 3/ + 2A I= 0 ,
I3/ + B l=II - 2B I= 0 ，其 中I 为 三阶
单位矩阵 ，则｜ 剧的代数余子式 A11 +Ai2 + A33 ==
科 目代码及名称 ：611 数学
注 意 ： 所 有 答 案 必 须 写 在 答 题 本 上 ， 不 得 写 在 试 题 纸 上 ，否 则 无 效 。
8、设x 服从参数为 1 的指数分布 ，则y = e-3X 的概率密度为
9、设随机变 量 X 服从参数为 1的指数分布，令Y = 2X ＋旷日，则 Y 的数学期望
2、求方程（sec x -y tan x )dx -dy = O 的通解．
3 如二rJI IJ oJffl
4、设（X ,Y） 的联合密度 f (x,y) = 二 0 < x .＼0 < y < 2xl υ， 共乙
( 1） 求常数k 的值·
( 2 ） 求关于 X ,Y 的边缘密度；
( 3） 求 P{ X + Y 三 I}.
四、证明题 （ 共 33 分，每题 11 分〉
1、设函数 f ( x） 在闭区问 ［机］ 上连续 ，且满足 J;f (x）命 0 , J;f ( x)co ＝0.
证明 ：在开区问 （0，对 内至少存在两个不同的点 ？，，q2 ’ 使／（？1) = ／（ι= 0 .
2 、设x > O ，求证 ：arctan x ＋土＞主
x 2
3、设叫，吨，α3 是齐次线性方程组 Ax = O 的一个基础解系 ， 证明 ：α1 ＋鸣，α2 ＋龟，α3 ＋α1也是该方程组的一个基础解系 ．
五 、应用题 （ 共 13 分）
某公寓有 400 户住户 ，一户住户 拥有汽车辆数 x 的分布律如下 ：
问最少需要设立 多少个车位 ，才能使每辆汽车都有一个停车位的概率 至少
为 0.95. （ φ（1.65) = 0.9505 ，φ（0.95) = 0.8289 )
