杭 州 师 范 大 学
2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 832
考试科目名称： 管理运筹学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、选择题（共20分，每题2分）
1、运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ ）。
A．解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程
2、在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是（ ）。
A．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T
C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T
3、若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（ ）。
A.松弛变量 B.剩余变量 C.人工变量 D.自由变量
4，对偶单纯形法的迭代是从（ ）开始的。
A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解
5、灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和（ ）之间的变化和影响。
A.基 B.松弛变量 C.原始数据 D.条件系数
6、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件是（ ）。
A．含有m+n—1个基变量
B．基变量不构成闭回路
C．含有m+n一1个基变量且不构成闭回路
D．含有m+n一1个非零的基变量且不构成闭回
7、图论中的图，以下叙述( )不正确。
A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。
8、在运输问题中，调整对象的确定应选择（ ）。
A.检验数为负 B.检验数为正
C.检验数为负且绝对值最大 D.检验数为负且绝对值最小
9、用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题（ ）。
A．有惟一最优解 B．有多重最优解 C．无界 D．无解
10、如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。
A．该资源过剩 B．该资源稀缺
C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径
二、填空题（共30分，每题2分）
1、运筹学研究和解决问题的基础是_______，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
2、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量________。
3、标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是________。
4、在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk____时，则此问题是无界的。
5、设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为________。
6、已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当_______时，xt不能进入基底。
7、物资调运问题中，有m个供应地，Al，A2…，Am，Aj的供应量为ai(i=1，2…，m)，n个需求地B1，B2，…Bn，B的需求量为bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 _______。
8、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用_______求解。
9、求最短路问题的计算方法是从_______开始逐步推算的，在推算过程中需要不断标记平衡和最短路线。
10、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有_______两种方法。
11、用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为______。
12、当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入______构造可行基。
13、若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加______。
14、线性规划灵敏度分析应在______的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。
15、在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)则相应的调整量应为_____。
IⅡⅢⅣA300 100300B 400 C 600 300
三、计算题（共100分）
1、某快餐店在确定服务员雇佣计划。可雇佣全职服务员和兼职服务员，全职服务员每天工作7小时，兼职服务员每天工作4小时，快餐店从上午11点开始营业到晚上21点关门，预计每小时需求人数如下表所示。这是满足服务的必要保证。全职服务员于某整点时刻开始上班，工作4小时，休息1小时，再工作3小时；兼职服务员也于某整点时刻开始上班，工作4小时下班。全职服务员的费用是每小时12元（每天84元），兼职服务员的费用是每小时8元（每天32元）。建立该问题的数学模型，目标是使快餐店的用工费用最少。(不必求解) （20分）
时间所需人数11:00-12:00７12:00-13:00813:00-14:00914:00-15:001215:00-16:001016:00-17:00817:00-18:001218:00-19:001019:00-20:00820:00-21:008
2、某厂使用甲、乙、丙三种原料生产A、B两种产品，每生产一吨A或B所用的原料、生产成本、A和B的市场销售价、原料成本以及可用原料数量如下表所示。（15分）
AB原料成本（万元/吨）可用数量（吨）甲0.60.318.030乙0.20.615.020丙0.30.412.040生产成本53 销售价格3742
请写出该问题的数学模型及其对偶问题，并求最大利润。
3、某工厂新购进5台设备，可分配给3个车间使用，每个车间至少分配1台，由于各车间的条件不同，使用这些设备后所获得的收益也不相同，其数据如表所示。要求用动态规划制定这些设备的分配方案，使工厂获得的总收益最大？（20分）
收益 车间设备ABC121324343545
4、某警卫部门有8只巡逻队负责3个仓库的巡逻警卫。对每个仓库至少要派2支，最多派4支巡逻队。由于所派队伍数量的差别，各仓库一年内预期发生事故次数如下表所示：
仓库巡逻队数ABC218382431435224103121
用图论的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使一年内预期发生的事故总次数最小。（提示：网络图可参考下图建立——图中圆圈表示图中节点；圆圈中的数字代表为各仓库分配巡逻队前的巡逻队数目；从一个圆圈向下一个圆圈引出一条弧，弧上的数字表示为相应仓库j分配相应的巡逻队数目i时所发生的事故数）（20分）
5、某修理店只有一个修理工人，修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人，修理时间服从负指数分布，平均需6分钟。求：（四舍五入保留两位小数）（25分）
(1) 店内至少有1个顾客的概率；（4分）
(2) 在店内顾客平均数；（4分）
(3) 平均等待修理的时间；（5分）
(4) 若店内已有3个顾客，那么后来的顾客不再排队，其他条件不变，求店内空闲的概率和损失概率；（6分）
(5) 若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为泊松流，服务时间不变，请问是否需要增加工人？若需要，应至少增加几人？（6分）
