天津商业大学2018年研究生入学考试试题
专 业：应用统计
课程名称：统计学（432） 共6页 第1页
说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。
一、单项选择题（每小题3分，共60分）
1. 电视和苹果在基期和报告期的价格如下表：
商品
计量单位
基期价格
报告期价格
电脑
苹果
台
公斤
3000
3
2000
4
则简单平均指数为（ ）。
A. 25% B. 50%
C. 100% D. 150%
2. 下面的变量哪一个属于分类变量（ ）。
A. 年龄 B. 一个人的文化程度
C. 某种商品的销售额 D. 企业所属的行业
3. 以下关于和各种分布的叙述中，错误的是（ ）。
A. 分布的密度函数是偶函数
B. 若 则
C. 当 时， 的极限分布是正态分布
D. 分布的方差比的方差小
4. 由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差就是（ ）。
A. 抽样误差 B. 测量误差
C. 回答误差 D. 抽样框误差
5. 雷达图可以用来( )。
A. 反映一个样本或总体的结构 B. 研究多个样本点之间的相似程度
C. 反映一组数据的分布特征 D. 反映数据随时间变化的规律
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6. 为了调查某校学生攻读硕士研究生的意愿，从男生中随机抽取100名同学，从女生中随机抽取150名同学进行调查，这种调查方式是（ ）。
简单随机抽样
C. 系统抽样 D. 整群抽样
7. 设P(A)=0.3, P(B)=0.4。若P(A|B)=0.1, 则P(A+B)=（ ）。
A. 0.6 B. 0.7
C. 0.66 D. 0.67
8. 设总体是从总体中抽取的简单随机样本，与是样本均值与样本方差，则以下结论错误的是（ ）。
A. B.
C. D.
9. 随机变量～, ～,且、相互独立.令,则（ ）。
A. 42 B. 17
C. 12 D. 9
10. 10件产品中有6件是正品，4件是次品，从中依次抽取2件，则2件都是正品的概率是（ ）。
A. 1/5 B. 1/3
C. 2/15 D. 2/15
11. 下面关于两随机变量相关系数的描述中，哪一个是错误的（ ）。
A. 相关系数不会取负值
B. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量
C. 相关系数的绝对值不会大于1
D. 相关系数的绝对值越大，两变量之间的线性关系越强
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12. 进行假设检验时，在其它条件不变的情况下，如果增加样本容量，那么做决策时犯两类错误的概率会（ ）。
A. 一个增大而另一个减小 B. 同时增大
C. 都不变 D. 同时减少
13. 在回归分析中，回归平方和反映了的总变差中（ ）。
A．由于的变化引起的的变化
B．由于与之间的线性关系引起的的变化部分
C．除了对的线性影响之外的其他因素对变差的影响
D．由于与之间的非线性关系引起的的变化部分
14. 已知有限总体的均值为8，标准差为3，从该总体中有放回地抽取样本量为25的简单随机样本，则样本均值的标准差为（ ）。
A. 0.36 B. 1.6
C. 0.6 D. 3
15. 某高校的学生管理人员认为，全校来自西部地区的同学的比例（用表示）不超过40%。为检验这一说法是否属实，管理人员随机抽取200名同学做样本，建立的原假设和备择假设为。检验结果是没有拒绝原假设，这表明（ ）。
A. 没有充分证据表明来自西部地区的同学的比例超过40%
B. 有充分证据表明来自西部地区的同学的比例不超过40%
C. 有充分证据表明来自西部地区的同学的比例超过40%
D. 不能作出任何判断
16. 当样本量一定时，置信区间的宽度（ ）。
A. 随着置信水平的增大而减小 B. 随着置信水平的增大而增大
C. 与置信水平的平方成反比 D. 不随置信水平的改变而改变
17. 在多元回归模型中，如果某个回归系数的正负号与预期的相反，则表明（ ）。
A. 模型中可能存在多重共线性 B. 模型中不可能存在多重共线性
C. 所建立的回归模型是错误的 D. 该自变量与因变量之间的线性关系不显著
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18. 在单因素方差分析中， 观察值的个数为50, 因素水平的个数为5, 组内平方和（SSE）的自由度为（ ）。
A. 50 B. 49
C. 45 D. 4
19.某校学生月均生活费为1500元，标准差为500元，要估计该校学生月均生活费95%的置信区间，希望估计误差为100元，则应该抽取的样本量为（ ）。
A. 10 B. 96
C. 145 D. 156
20. 如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（ ）。
A. 移动平均模型 B. 指数平滑模型
C. 线性模型 D. 指数模型
二、简答题（每小题10分，共40分）。
1. 简述众数、中位数和均值特点及应用场合。
2. 某企业为降低产品成本，打算采用某种新工艺进行生产。在采用之前，需进行实验，并通过假设检验判定新工艺是否能够降低产品成本。用表示采用新工艺后的生产成本，旧工艺成本为500元。建立原假设和备择假设为H0：；H1：。请回答：
（1）什么是第一类错误和第二类错误？
（2）对上述假设，发生第一、二类错误分别会导致怎样的后果？
3. 什么是抽样误差?影响抽样误差的主要因素有哪些？
4. 简述一元线性回归模型的主要假定。
三、计算与分析题（第1小题10分，第2、3小题每题20分，共50分）。
1. 设随机变量的概率密度函数为，且，求：
（1）的值； （2）的期望和方差；（3）的离散系数。
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2. 某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，试求：
（1）该样本中位数、均值、方差和四分位差；
（2）若总体标准差为5克，求平均每包糖果重量的置信度为95%的置信区间；
（3）若总体标准差未知，求平均每包糖果重量的置信度为95%置信区间；
（4）若每包糖果的标准重量为500克，且总体方差未知，在检验水平0.05下采用假设检验法检验该厂生产的糖果重量是否符合标准。
（）
3. 有10个企业生产某种产品的月产量和生产费用数据如下表：
企业
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
月产量（吨）
120
200
310
380
500
610
720
800
900
1100
生产费用（万元）
60
85
80
100
110
130
135
160
170
185
现利用统计软件SPSS，经一元回归分析得到部分结果如下（）：
方差分析：
ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sig.
1
Regression
A
1
15159.778
E
.000a
Residual
392.722
C
D
Total
B
9
a. Predictors: (Constant), x
b. Dependent Variable: y
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参数估计和检验：
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
48.881
4.689
10.425
.000
x
.129
.007
.987
17.573
.000
请回答：
（1）计算出方差分析表中A、B、C、D、E单元格的数值；
（2）计算判定系数；
（3）求误差方差的无偏估计；
（4）写出估计的回归方程，并解释回归系数的意义；
（5）对该回归分析的效果进行评价。
